费马螺线的方程是什么？

极坐标方程：r^2 = a^2θ，r = ± a√θ。a 是比例常数（图中 a = 1）；θ ≥ 0，正负号各画一支。

费马螺线的面积是多少？

面积（同一支相邻两圈之间的每一环）：A = 2π^2 a^2。a 是比例常数（图中 a = 1）；θ ≥ 0，正负号各画一支。

双臂螺线 r² = a²θ，越向外圈越密——向日葵种子排布背后的图案。

调节参数

圈数5

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a 是比例常数（图中 a = 1）；θ ≥ 0，正负号各画一支。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

费马螺线采用平方根生长律 r = a√θ，由费马于 1636 年提出。半径增长越来越慢，因此外圈一圈比一圈更靠近内圈——与对数螺线的观感正好相反。取平方根的正负两支，得到在原点平滑相接的两条臂，把平面分成两块全等且互相咬合的区域。

它最出名的应用是等面积排布：Vogel 在 1979 年提出的向日葵模型把第 n 颗种子放在 r = √n 处、相邻种子夹黄金角 137.5°，使圆盘被均匀填满。如今一些聚光太阳能电站的定日镜也采用同样的布局。

02 · 性质

03 · 问答

费马螺线的方程是什么？: 极坐标方程：r^{^2} = a^{^2θ}，r = ± a√θ。a 是比例常数（图中 a = 1）；θ ≥ 0，正负号各画一支。
费马螺线的面积是多少？: 面积（同一支相邻两圈之间的每一环）：A = 2π^{^2} a^{^2}。a 是比例常数（图中 a = 1）；θ ≥ 0，正负号各画一支。