阿基米德螺线的方程是什么？

极坐标方程：r = a + bθ。a 是起始半径（图中 a = 0），b 决定相邻两圈的间距。

阿基米德螺线的弧长是多少？

弧长（从 0 到 θ，a = 0）：L = (b/2)[θ√(1+θ^2) + ln(θ + √(1+θ^2))]。a 是起始半径（图中 a = 0），b 决定相邻两圈的间距。

面积（第一圈，a = 0）：A = (4/3)π^3 b^2。a 是起始半径（图中 a = 0），b 决定相邻两圈的间距。

等距螺线 r = a + bθ，相邻两圈的间距恒等于 2πb。

调节参数

b（圈距 ÷ 2π）0.16圈数4

导出

极坐标方程: $r = a + b\theta$
相邻两圈的间距图中 ≈ 1.005: $2\pi b$
弧长 · 从 0 到 θ，a = 0图中 ≈ 50.89: $L = \frac{b}{2}\left[\theta\sqrt{1+\theta^2} + \ln\!\left(\theta + \sqrt{1+\theta^2}\right)\right]$
面积 · 第一圈，a = 0图中 ≈ 1.058: $A = \frac{4}{3}\pi^3 b^2$

a 是起始半径（图中 a = 0），b 决定相邻两圈的间距。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

阿基米德螺线 r = a + bθ 以恒定速度向外生长：每转一整圈，半径恰好增加 2πb，因此圈与圈之间的距离永远相同。阿基米德在公元前 225 年左右的《论螺线》中系统研究了它，并用它完成化圆为方与三等分角——这两件事仅靠尺规是不可能的。

正因为圈距均匀，它是"缠绕起来的实物"的螺线：卷纸、黑胶唱片纹路、钟表发条，以及许多空调里的涡旋压缩机。

02 · 性质

03 · 问答

阿基米德螺线的方程是什么？: 极坐标方程：r = a + bθ。a 是起始半径（图中 a = 0），b 决定相邻两圈的间距。
阿基米德螺线的弧长是多少？: 弧长（从 0 到 θ，a = 0）：L = (b/2)[θ√(1+θ^{^2}) + ln(θ + √(1+θ^{^2}))]。a 是起始半径（图中 a = 0），b 决定相邻两圈的间距。
阿基米德螺线的面积是多少？: 面积（第一圈，a = 0）：A = (4/3)π^{^3} b^{^2}。a 是起始半径（图中 a = 0），b 决定相邻两圈的间距。

04 · 奇观

05 · 继续探索