圆的渐开线的方程是什么？

参数方程：x = r(cos t + t sin t)，y = r(sin t - t cos t)。r 是基圆半径（图中 r = 1），t 是绳子展开的角度。

圆的渐开线的弧长是多少？

弧长（从尖点到 t）：L = (r t^2)/2。r 是基圆半径（图中 r = 1），t 是绳子展开的角度。

从圆上退绕的线端走出的轨迹——让现代齿轮平稳啮合的齿形曲线。

调节参数

退绕圈数2.5

导出

r 是基圆半径（图中 r = 1），t 是绳子展开的角度。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

把一根拉紧的线绕在圆上，再保持张紧地退绕：线的自由端画出的就是圆的渐开线。任一时刻，退绕出的那段线都与圆相切、与曲线垂直，长度恰等于它刚离开的那段圆弧——这些几何事实可以直接从参数方程 x = r(cos t + t·sin t)、y = r(sin t − t·cos t) 中读出。

惠更斯在 1673 年设计摆钟时引入了渐开线，欧拉后来提议将它用作齿轮齿形，并从此成为标准：两条渐开线齿廓的接触点始终落在一条固定的啮合直线上，即使两齿轮中心距略有漂移，转速比也保持精确恒定。

02 · 性质

03 · 问答

圆的渐开线的方程是什么？: 参数方程：x = r(cos t + t sin t)，y = r(sin t - t cos t)。r 是基圆半径（图中 r = 1），t 是绳子展开的角度。
圆的渐开线的弧长是多少？: 弧长（从尖点到 t）：L = (r t^{^2})/2。r 是基圆半径（图中 r = 1），t 是绳子展开的角度。

04 · 继续探索