对数螺线的方程是什么？

极坐标方程：r = a e^(bθ)。a 是 θ = 0 处的半径（图中 a = 1），b 决定张开的快慢。

对数螺线的弧长是多少？

弧长（从极点到 θ）：L = (√(1 + b^2))/b r(θ)。a 是 θ = 0 处的半径（图中 a = 1），b 决定张开的快慢。

自相似螺线 r = a·e^{^(bθ)}，与每条半径线的夹角恒定，是自然界的生长曲线。

调节参数

b（生长率）0.17

导出

a 是 θ = 0 处的半径（图中 a = 1），b 决定张开的快慢。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

对数螺线（又称等角螺线）r = a·e^{^(bθ)} 每转一圈，半径乘以一个固定倍数，而不是加上固定长度。结果是完美的自相似：无论放大还是缩小，得到的仍是同一条螺线，只是转了个角度。雅各布·伯努利深爱这一性质，要求把它刻上自己的墓碑，铭文"纵使改变，我依然故我"——可惜石匠误刻成了阿基米德螺线。

它的定义特征是曲线与所有从中心出发的射线夹角恒定，该角的余切恰为 b。这解释了鹰为何沿对数螺线俯冲接近猎物，也解释了鹦鹉螺壳——一种生长中形状不变的结构——为何遵循它。

02 · 性质

03 · 问答

对数螺线的方程是什么？: 极坐标方程：r = a e^{^(bθ)}。a 是 θ = 0 处的半径（图中 a = 1），b 决定张开的快慢。
对数螺线的弧长是多少？: 弧长（从极点到 θ）：L = (√(1 + b^{^2}))/b r(θ)。a 是 θ = 0 处的半径（图中 a = 1），b 决定张开的快慢。