悬链线的方程是什么？

直角坐标方程：y = a cosh x/a = (a/2)(e^(x/a) + e^(-x/a))。a 是最低点的高度，也是水平张力与单位长度重量之比。

悬链线的弧长是多少？

弧长（从最低点到 x）：s = a sinh x/a。a 是最低点的高度，也是水平张力与单位长度重量之比。

悬挂链条形成的双曲余弦曲线 y = a·cosh(x/a)——与抛物线貌似而神异。

调节参数

a（垂度参数）0.9

导出

a 是最低点的高度，也是水平张力与单位长度重量之比。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

把一条均匀链条挂在两点之间，它自然垂成悬链线 y = a·cosh(x/a)。伽利略猜想它是抛物线；Jungius 用实验推翻了这一猜想，1691 年莱布尼茨、惠更斯与约翰·伯努利响应雅各布·伯努利的挑战，分别推导出真正的方程。名字来自拉丁语 catena，意为"链条"。

把它倒过来，纯受拉的链条就变成纯受压的拱——这是胡克的洞见："柔线如何下垂，刚拱便如何倒立而立"。因此圣路易斯大拱门与高迪的悬链模型遵循的是（加权）悬链线，而不是抛物线。

02 · 性质

03 · 问答

悬链线的方程是什么？: 直角坐标方程：y = a cosh x/a = (a/2)(e^{^(x/a)} + e^{^(-x/a)})。a 是最低点的高度，也是水平张力与单位长度重量之比。
悬链线的弧长是多少？: 弧长（从最低点到 x）：s = a sinh x/a。a 是最低点的高度，也是水平张力与单位长度重量之比。