抛物线
圆锥曲线到焦点与准线距离相等的点的轨迹——抛体轨迹与卫星天线的形状。
调节参数
方程
打开创作工作台，自动填入这条曲线的动画需求——渲染前可检查场景方案和 Manim 代码。
什么是抛物线？
抛物线是到定点(焦点)与定直线(准线)距离相等的点的轨迹,也是平面平行于圆锥母线截出的圆锥曲线。Menaechmus 约在公元前 350 年研究倍立方问题时研究了它;阿波罗尼奥斯给了它现在的名字。
两条性质让它无处不在。伽利略证明匀强重力下的抛体沿抛物线运动;而它的反射性质——从焦点发出的光线经反射后平行于对称轴射出,入射的平行光则汇聚于焦点——把抛物线放进了每一面卫星天线、车灯和射电望远镜。
关键性质
- 对 x² = 4py,焦点为 (0, p),准线为 y = −p。
- 所有抛物线彼此几何相似——只差一个缩放比例。
- 反射性质:过焦点的光线反射后平行于对称轴。
- 通径(过焦点且平行于准线的弦)长为 4p。
- 离心率恰为 1——椭圆与双曲线之间的分界。
它出现在哪里
抛体运动、卫星天线、车灯反射面、拱桥剖面,以及所有二次函数图像。