椭圆的方程是什么？

直角坐标方程：(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1；参数方程：x = a cos t，y = b sin t。a、b 是半轴长（a ≥ b），c 是中心到焦点的距离。

椭圆的周长是多少？

周长（拉马努金近似）：L ≈ π[3(a + b) - √((3a + b)(a + 3b))]。a、b 是半轴长（a ≥ b），c 是中心到焦点的距离。

面积：A = π ab。a、b 是半轴长（a ≥ b），c 是中心到焦点的距离。

到两焦点距离之和恒定的点的轨迹——行星轨道的真实形状。

调节参数

a（长半轴）1.6b（短半轴）1

导出

直角坐标方程: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
参数方程: $x = a\cos t$ $y = b\sin t$
面积图中 ≈ 5.027: $A = \pi ab$
周长 · 拉马努金近似图中 ≈ 8.277: $L \approx \pi\left[3(a + b) - \sqrt{(3a + b)(a + 3b)}\right]$
焦点: $(\pm c,\ 0),\quad c^2 = a^2 - b^2$
离心率: $e = \frac{c}{a} < 1$

a、b 是半轴长（a ≥ b），c 是中心到焦点的距离。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

椭圆是到两个焦点距离之和恒为 2a 的点的集合——"两钉一线"画椭圆的方法正源于此。把圆沿一个方向均匀压扁就得到椭圆，参数方程 x = a·cos t、y = b·sin t 说的就是这件事。

开普勒 1609 年的第一定律让椭圆成为天空中最重要的曲线：每颗行星都沿椭圆绕太阳运行，太阳位于其中一个焦点。它的反射性质——从一个焦点发出的信号会聚到另一个焦点——造就了回音廊，也用于击碎肾结石的体外冲击波碎石机。

02 · 性质

03 · 问答

椭圆的方程是什么？: 直角坐标方程：(x^{^2})/(a^{^2}) + (y^{^2})/(b^{^2}) = 1；参数方程：x = a cos t，y = b sin t。a、b 是半轴长（a ≥ b），c 是中心到焦点的距离。
椭圆的周长是多少？: 周长（拉马努金近似）：L ≈ π[3(a + b) - √((3a + b)(a + 3b))]。a、b 是半轴长（a ≥ b），c 是中心到焦点的距离。
椭圆的面积是多少？: 面积：A = π ab。a、b 是半轴长（a ≥ b），c 是中心到焦点的距离。