椭圆
圆锥曲线到两焦点距离之和恒定的点的轨迹——行星轨道的真实形状。
调节参数
方程
打开创作工作台，自动填入这条曲线的动画需求——渲染前可检查场景方案和 Manim 代码。
什么是椭圆？
椭圆是到两个焦点距离之和恒为 2a 的点的集合——"两钉一线"画椭圆的方法正源于此。把圆沿一个方向均匀压扁就得到椭圆,参数方程 x = a·cos t、y = b·sin t 说的就是这件事。
开普勒 1609 年的第一定律让椭圆成为天空中最重要的曲线:每颗行星都沿椭圆绕太阳运行,太阳位于其中一个焦点。它的反射性质——从一个焦点发出的信号会聚到另一个焦点——造就了回音廊,也用于击碎肾结石的体外冲击波碎石机。
关键性质
- 焦点位于 (±c, 0),其中 c² = a² − b²;离心率 e = c/a < 1。
- 面积恰为 πab;周长没有初等闭式,通常用拉马努金近似公式。
- 到两焦点的距离之和恒定:r₁ + r₂ = 2a。
- 反射性质:从一个焦点出发必到达另一个焦点。
- a = b(e = 0)的特例是圆。
它出现在哪里
行星与卫星轨道、回音廊、体外碎石术,以及椭圆齿轮与凸轮。