狄奥克莱斯蔓叶线的方程是什么？

极坐标方程：r = 2a sin θ tan θ；直角坐标方程：y^2(2a - x) = x^3。a 是生成圆的半径；曲线逼近直线 x = 2a。

狄奥克莱斯蔓叶线的面积是多少？

面积（曲线与渐近线之间）：A = 3π a^2。a 是生成圆的半径；曲线逼近直线 x = 2a。

带尖点的曲线 r = 2a·sin θ·tan θ，公元前 180 年左右为解决"倍立方"古典难题而发明。

调节参数

a（渐近线 x = 2a）1

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a 是生成圆的半径；曲线逼近直线 x = 2a。

讲解视频

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01 · 定义

蔓叶线得名于希腊语"常春藤形"，由狄奥克莱斯在公元前 180 年左右构造，用来解决倍立方问题：作一个体积恰为给定立方体两倍的立方体。仅用尺规无法完成，但让直线与这条曲线相交，就能精确得到所需的 ∛2 比例。

曲线在原点有一个尖点，并紧贴竖直渐近线 x = 2a。它由直径为 2a 的圆生成：对从原点出发的每条射线，蔓叶线上的点复制"射线离开圆的位置"与"射线到达远端切线的位置"之间的距离。

02 · 性质

03 · 问答

狄奥克莱斯蔓叶线的方程是什么？: 极坐标方程：r = 2a sin θ tan θ；直角坐标方程：y^{^2}(2a - x) = x^{^3}。a 是生成圆的半径；曲线逼近直线 x = 2a。
狄奥克莱斯蔓叶线的面积是多少？: 面积（曲线与渐近线之间）：A = 3π a^{^2}。a 是生成圆的半径；曲线逼近直线 x = 2a。

04 · 继续探索