狄奥克莱斯蔓叶线
极坐标曲线带尖点的曲线 r = 2a·sin θ·tan θ,公元前 180 年左右为解决"倍立方"古典难题而发明。
调节参数
方程
打开创作工作台，自动填入这条曲线的动画需求——渲染前可检查场景方案和 Manim 代码。
什么是狄奥克莱斯蔓叶线？
蔓叶线得名于希腊语"常春藤形",由狄奥克莱斯在公元前 180 年左右构造,用来解决倍立方问题:作一个体积恰为给定立方体两倍的立方体。仅用尺规无法完成,但让直线与这条曲线相交,就能精确得到所需的 ∛2 比例。
曲线在原点有一个尖点,并紧贴竖直渐近线 x = 2a。它由直径为 2a 的圆生成:对从原点出发的每条射线,蔓叶线上的点复制"射线离开圆的位置"与"射线到达远端切线的位置"之间的距离。
关键性质
- 原点处为尖点,x = 2a 处为竖直渐近线。
- 曲线与渐近线之间的面积为 3πa²。
- 直角坐标形式 y²(2a − x) = x³,是一条三次曲线。
- 它是圆与其切线相对于切点对侧点构造出的蔓叶线。
- 牛顿后来给出了用两把直尺和一个固定直角绘制它的方法。
它出现在哪里
希腊三大古典作图难题的历史、三次曲线图鉴,以及机构设计练习。