笛卡尔叶形线的方程是什么？

直角坐标方程：x^3 + y^3 = 3axy；参数方程：x = 3at/(1+t^3)，y = (3at^2)/(1+t^3)。a 决定大小；叶片尖端在 (3a/2, 3a/2)。

笛卡尔叶形线的面积是多少？

面积（叶片内部）：A = (3/2)a^2。a 决定大小；叶片尖端在 (3a/2, 3a/2)。

带环的三次曲线 x³ + y³ = 3axy，引发了笛卡尔与费马关于切线方法的对决。

调节参数

a（大小）1

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a 决定大小；叶片尖端在 (3a/2, 3a/2)。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

笛卡尔在 1638 年提出曲线 x³ + y³ = 3axy，并向费马挑战求其切线——本想让对方难堪。费马用他的"拟等法"轻松解决，成为通往导数概念的早期里程碑。folium 是拉丁语"叶子"：曲线在第一象限绕出一个经过原点的环，并沿两条臂伸向远方。

叶形线是隐函数求导的标准first example，而且回报实在：环在原点处自交形成结点，拥有两条不同的切线；两条臂逼近同一条渐近线 x + y + a = 0。对称轴是直线 y = x，环的顶点位于 (3a/2, 3a/2)。

02 · 性质

03 · 问答

笛卡尔叶形线的方程是什么？: 直角坐标方程：x^{^3} + y^{^3} = 3axy；参数方程：x = 3at/(1+t^{^3})，y = (3at^{^2})/(1+t^{^3})。a 决定大小；叶片尖端在 (3a/2, 3a/2)。
笛卡尔叶形线的面积是多少？: 面积（叶片内部）：A = (3/2)a^{^2}。a 决定大小；叶片尖端在 (3a/2, 3a/2)。