三尖瓣线
滚动曲线（旋轮线族）三尖点内摆线,Steiner 定理的主角:三角形的所有 Simson 线的包络是一条三尖瓣线。
调节参数
方程
打开创作工作台，自动填入这条曲线的动画需求——渲染前可检查场景方案和 Manim 代码。
什么是三尖瓣线？
三尖瓣线因形似希腊字母 Δ 得名,是三个尖点的内摆线,由小圆在三倍半径的定圆内滚动画出。欧拉在 1745 年研究光学焦散时遇到它;Steiner 在 1856 年的研究让它声名大噪,因此也叫 Steiner 曲线。
Steiner 定理是它的代表作:任取一个三角形,对外接圆上的每一点作 Simson 线(过该点向三边所作垂足的连线),所有这些 Simson 线都与同一条三尖瓣线相切。它还回答了 Kakeya 掉头问题的一个经典情形:单位长的针可以在面积仅 π/8 的三尖瓣线内旋转 180°。
关键性质
- 周长 16r,面积 2πr²(滚动圆面积的两倍)。
- 它是 k = 3(R = 3r)的内摆线。
- 夹在两支曲线之间的切线弦长恒为 4r。
- 任意三角形的 Simson 线族的包络(Steiner 定理)。
- 单位线段可以在面积 π/8 的三尖瓣线内完成 180° 掉头。
它出现在哪里
三角形几何(Simson 线)、Kakeya 掉头针问题,以及三重对称的凸轮轮廓。