三尖瓣线的方程是什么？

参数方程：x = r(2 cos t + cos 2t)，y = r(2 sin t - sin 2t)。r 是滚动圆半径；定圆半径为 3r。

三尖瓣线的周长是多少？

周长：L = 16r。r 是滚动圆半径；定圆半径为 3r。

面积：A = 2π r^2。r 是滚动圆半径；定圆半径为 3r。

三尖点内摆线，Steiner 定理的主角：三角形的所有 Simson 线的包络是一条三尖瓣线。

调节参数

r（滚动圆半径）1

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r 是滚动圆半径；定圆半径为 3r。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

三尖瓣线因形似希腊字母 Δ 得名，是三个尖点的内摆线，由小圆在三倍半径的定圆内滚动画出。欧拉在 1745 年研究光学焦散时遇到它；Steiner 在 1856 年的研究让它声名大噪，因此也叫 Steiner 曲线。

Steiner 定理是它的代表作：任取一个三角形，对外接圆上的每一点作 Simson 线（过该点向三边所作垂足的连线），所有这些 Simson 线都与同一条三尖瓣线相切。它还回答了 Kakeya 掉头问题的一个经典情形：单位长的针可以在面积仅 π/8 的三尖瓣线内旋转 180°。

02 · 性质

03 · 问答

三尖瓣线的方程是什么？: 参数方程：x = r(2 cos t + cos 2t)，y = r(2 sin t - sin 2t)。r 是滚动圆半径；定圆半径为 3r。
三尖瓣线的周长是多少？: 周长：L = 16r。r 是滚动圆半径；定圆半径为 3r。
三尖瓣线的面积是多少？: 面积：A = 2π r^{^2}。r 是滚动圆半径；定圆半径为 3r。