内摆线
滚动曲线（旋轮线族）小圆在定圆内侧滚动画出的星形;k = 3 是三尖瓣线,k = 4 是星形线。
调节参数
方程
打开创作工作台，自动填入这条曲线的动画需求——渲染前可检查场景方案和 Manim 代码。
什么是内摆线？
让小圆在大圆内侧无滑动地滚动:圆周上一点描出内摆线。当 k = R/r 为整数时,得到有 k 条内凹边的星形——k = 3 是三尖瓣线,k = 4 是星形线。
k = 2 的情形出人意料:轨迹退化成一条直径。这就是纳西尔丁·图西在 1247 年描述的图西双圆(Tusi couple),它把旋转精确转化为直线运动,几个世纪后又出现在哥白尼的天文学与各种机械连杆中。
关键性质
- k = R/r 为整数时有 k 个尖点,曲线始终位于定圆内部。
- k = 2 时退化为一条直径(图西双圆)。
- 每个拱的弧长为 8r(R−r)/R,围成面积为 π(R−r)(R−2r)。
- k = 3 是三尖瓣线,k = 4 是星形线。
- 尖点恰在描点接触定圆的位置。
它出现在哪里
天文学中的图西双圆、摆线针轮减速器、万花尺图案,以及各种星形工程标志。