外摆线
滚动曲线（旋轮线族）小圆在定圆外侧滚动时描出的带尖花形;k = R/r 决定尖点数量。
调节参数
方程
打开创作工作台，自动填入这条曲线的动画需求——渲染前可检查场景方案和 Manim 代码。
什么是外摆线？
半径为 r 的小圆沿半径为 R 的定圆外侧滚动,小圆边缘一点画出外摆线。当比值 k = R/r 为整数时,曲线滚一圈即闭合,恰有 k 个朝外的尖点:k = 1 是心脏线,k = 2 是肾形线。
"圆上滚圆"的本轮几何支撑了从托勒密到哥白尼的行星天文学,同样的几何如今塑造着钟表与减速器中摆线齿轮的齿侧。尖点出现在描点瞬间触碰基圆、径向运动反向的时刻。
关键性质
- k = R/r 为整数时,共 k 个尖点,滚一圈闭合。
- 每个拱的弧长为 8r(R+r)/R;k 为整数时总长 8(R+r)。
- 围成面积为 π(R+r)(R+2r)。
- k = 1 即心脏线,k = 2 即肾形线。
- k = p/q 为有理数时滚 q 圈闭合;k 为无理数时永不闭合。
它出现在哪里
摆线齿轮齿形、历史上的行星本轮模型、万花尺玩具,以及旋转发动机几何。