心脏线
极坐标曲线心形曲线 r = a(1 + cos θ),由一个圆绕等大的圆滚动时圆周上一点画出。
调节参数
方程
打开创作工作台，自动填入这条曲线的动画需求——渲染前可检查场景方案和 Manim 代码。
什么是心脏线？
心脏线是一个圆绕另一个等大的圆滚动时,圆周上一点走出的轨迹——最简单的外摆线。极坐标方程 r = a(1 + cos θ) 直接给出心形:θ = 0 处半径最大为 2a,θ = π 处收缩成一个尖点。名字源于希腊语"心",由 Castillon 在 1741 年命名。
凡是圆与圆相互作用的地方,心脏线就常常出现:咖啡杯里光线反射形成的焦散包络、Mandelbrot 集主心形区的边界,以及以它命名的心形指向麦克风的拾音图。
关键性质
- 弧长为 8a,围成的面积为 (3/2)πa²。
- 它是只有一个尖点的外摆线(滚动圆与固定圆等大)。
- 它也是蚶线 r = b + a·cos θ 在 b = a 时的特例。
- 光源位于圆周上时,圆的焦散曲线正是心脏线。
- 最大宽度 2a 出现在对称轴方向上。
它出现在哪里
心形指向麦克风、咖啡杯焦散、Mandelbrot 集主体边界,以及机械凸轮轮廓。