肾形线
滚动曲线（旋轮线族）双尖点外摆线——阳光在杯壁内反射时看到的亮线正是它。
调节参数
方程
打开创作工作台，自动填入这条曲线的动画需求——渲染前可检查场景方案和 Manim 代码。
什么是肾形线？
肾形线(nephroid,"肾形"之意)是有两个尖点的外摆线,由小圆绕半径为其两倍的定圆滚动画出。Proctor 在 1878 年命名了它,而惠更斯早在 1678 年就把它与光学联系起来。
它是日常生活里的焦散线:平行光(阳光)在圆柱形杯壁内反射后,反射光线的包络恰是半条肾形线——咖啡表面那道带尖点的亮线。若光源位于杯沿一点,得到的则是心脏线;两条曲线是回答不同打光方式的近亲。
关键性质
- 弧长 24r,面积 12πr²。
- 它是 k = 2(R = 2r)的外摆线。
- 平行光照射圆的焦散线——"咖啡杯曲线"。
- 它的渐屈线是缩小一半并旋转 90° 的另一条肾形线。
- 名字来自希腊语 nephros,意为"肾"。
它出现在哪里
咖啡杯光焦散、反射器设计,以及齿轮几何中的外摆线家族。