向日葵为什么偏爱 137.5° 这个角度？

向日葵花盘中心不断长出新种子，旧种子被推向外圈。数学家 Vogel 在 1979 年把它写成一个简单的模型：第 $n$ 颗种子的位置是

$\alpha$ 是每颗种子相对上一颗转过的角度。半径取 $\sqrt n$，是为了让每颗种子分到差不多一样的面积。整个图案只由 $\alpha$ 一个数决定。

如果每次转 $\frac{p}{q}$ 圈，那么每过 $q$ 颗种子就转回原来的方向，种子排成 $q$ 条直线，直线之间的空间全部浪费。

如果转的角度只是接近某个分数，比如 137°，接近 $\frac{8}{21}$ 圈，种子会排成 21 条稍微弯曲的辐线，离中心越远，空隙越明显。

所以最好的角度要离所有简单分数都尽量远。

黄金比 $\varphi=\frac{1+\sqrt5}{2}\approx1.618$ 写成连分数时，每一层都是 1：

连分数里的数越大，就越容易被分数逼近；全是 1，意味着它是所有无理数里最难被分数逼近的一个。

黄金角就是把一整圈按黄金比分开后较小的那一份：

用它转，种子永远不会排成辐线。画板上的"最小间距"读数，就是比较当前角度下最挤的两颗种子和黄金角时相比还剩多少：137.6° 时只剩约 63%。

肉眼看到的螺旋，是每颗种子和它最近的邻居连起来的线。黄金角下，第 $n$ 颗种子最近的邻居，正好是第 $n-55$ 或第 $n-89$ 颗（在 1000 颗种子的外圈），所以看到 55 条和 89 条螺旋。

原因是黄金比的最佳分数逼近恰好是相邻斐波那契数之比：$\frac{3}{2},\frac{5}{3},\frac{8}{5},\frac{13}{8},\dots,\frac{89}{55}$。越往外，种子越多，看到的螺旋数就换成更大的一对：内圈是 13 和 21、21 和 34，外圈是 55 和 89。真实的向日葵上常数出 34 和 55、55 和 89 条螺旋。