蚶线的方程是什么？

极坐标方程：r = b + a cos θ。图中 a = 1；b 让它从带内环（b < a）经过心脏线（b = a）变成凸曲线（b ≥ 2a）。

蚶线的面积是多少？

面积（b ≥ a）：A = π(b^2 + (a^2)/2)。图中 a = 1；b 让它从带内环（b < a）经过心脏线（b = a）变成凸曲线（b ≥ 2a）。

面积（b ≥ a）：A = π(b^2 + (a^2)/2)。图中 a = 1；b 让它从带内环（b < a）经过心脏线（b = a）变成凸曲线（b ≥ 2a）。

曲线族 r = b + a·cos θ：随 b 增大，从带内环的蜗形经过心脏线，一路变形到凸卵形。

调节参数

b（偏移量，固定 a = 1）0.5

导出

图中 a = 1；b 让它从带内环（b < a）经过心脏线（b = a）变成凸曲线（b ≥ 2a）。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

蚶线（limaçon，法语"蜗牛"）是极坐标曲线族 r = b + a·cos θ，17 世纪初由 Étienne Pascal（布莱兹·帕斯卡的父亲）研究。几何上，它是刚性固定在滚动圆上的一点画出的轨迹——滚动圆绕等大的定圆转动，而该点不必在圆周上。

一个滑杆讲完整个故事。取 a = 1:b < 1 时半径出现负值，曲线自交形成内环；b = 1 时内环收缩为心脏线的尖点；1 < b < 2 时是带凹陷的形状；b ≥ 2 后变成凸卵形。它是"一个常数如何重塑极坐标图像"的标准示例。

02 · 性质

03 · 问答

蚶线的方程是什么？: 极坐标方程：r = b + a cos θ。图中 a = 1；b 让它从带内环（b < a）经过心脏线（b = a）变成凸曲线（b ≥ 2a）。
蚶线的面积是多少？: 面积（b ≥ a）：A = π(b^{^2} + (a^{^2})/2)。图中 a = 1；b 让它从带内环（b < a）经过心脏线（b = a）变成凸曲线（b ≥ 2a）。

04 · 继续探索