爱心曲线
参数曲线参数化的爱心 x = 16sin³t 配四项余弦——数学里被分享最多的曲线。
调节参数
方程
打开创作工作台，自动填入这条曲线的动画需求——渲染前可检查场景方案和 Manim 代码。
什么是爱心曲线？
流传最广的"爱心曲线"是参数对 x = 16sin³t、y = 13cos t − 5cos 2t − 2cos 3t − cos 4t。三次方的正弦把两侧压成圆瓣,四个余弦谐波雕出顶部的凹口和底部的尖点——一小段手工调参的傅里叶级数,恰好拼出爱意。
数学里的"心"远不止这一颗:隐式六次曲线 (x² + y² − 1)³ = x²y³ 也画得出爱心,心脏线则是它的极坐标近亲。但经图形计算器与搜索引擎彩蛋普及的正是这一版——也是"逐项读懂参数方程"的完美入门练习。
关键性质
- 关于 y 轴对称;底部尖点在 (0, −17),顶部凹口在 (0, 5)。
- 缩放前宽 32(t = ±π/2 时 x = ±16)、高 22。
- y 分量是四个余弦谐波之和——一段手工绘制的傅里叶素描。
- 隐式爱心 (x² + y² − 1)³ = x²y³ 是六次代数曲线版本。
- 相关:心脏线(cardioid)的名字来自同一个表示"心"的希腊词根。
它出现在哪里
图形计算器艺术、搜索引擎绘图彩蛋、情人节编程演示,以及参数方程课堂。