内旋轮线
滚动曲线（旋轮线族）万花尺曲线:笔尖固定在小圆内距圆心 d 处,小圆沿大圆内侧滚动。
调节参数
方程
打开创作工作台，自动填入这条曲线的动画需求——渲染前可检查场景方案和 Manim 代码。
什么是内旋轮线？
内旋轮线是内摆线的推广:描点可以位于滚动圆内外距圆心任意距离 d 处,而不限于圆周上。d < r 时尖点软化为波浪;d > r 时绽放成小环。这正是万花尺玩具的几何——你选择的笔孔位置就是参数 d。
闭合条件是纯粹的数论:图案在绕环 r/gcd(R, r) 圈后完成,花瓣数量与花纹密度可以直接从整数 R、r 读出。经典万花尺造型 R = 5、r = 3、d = 5 绕三圈闭合,呈现丰富的三重对称。
关键性质
- d = r 时退回内摆线;d = 0 时是圆。
- 图案绕环 r/gcd(R, r) 圈后闭合。
- R = 2r 时,无论 d 取何值都画出椭圆——滚圆式椭圆规。
- 尖点(d = r)、波浪(d < r)、小环(d > r)——一个参数决定形态。
- 所有内旋轮线都位于距中心 R − r + d 的半径范围内。
它出现在哪里
万花尺玩具、钞票与表盘上的扭索纹雕刻,以及谐波绘图机。