两列波的干涉：路程差说了算

波的叠加与干涉 · Interference

两个音箱放同一个音，为什么有的位置特别响，有的位置几乎听不见？

两个相同的波源同时发出波。拖动质点 P，读出它到两波源的路程差：等于整数个波长时振动加强，等于半整数个波长时振动减弱。加强点连成一条条双曲线。

画板上带圆环的点可以直接拖动。

d

4.0

\lambda

1.5

x_P

1.5

y_P

2.5

t / T

0.30

\Delta r = m\lambda,\quad \left(m + \tfrac12\right)\lambda

振动加强否

振动减弱否

跟着走一遍

1到两波源一样远：加强
两波源相距 $4\,\text{m}$ ， $\lambda=1.5\,\text{m}$ 。把 $P$ 放在中垂线上：两段路程相等， $\Delta r=0$ ，波峰遇波峰， $P$ 的振幅是单列波的 2 倍。
2差半个波长：抵消
把 $P$ 移到两波源之间的 $(0.375,\,0)$ 。 $|PS_1|=2.375$ ， $|PS_2|=1.625$ ， $\Delta r=0.75\,\text{m}=\tfrac12\lambda$ ：波峰遇波谷， $P$ 完全不动。
3差一个波长：又加强了
在 $(0.75,\,0)$ ， $\Delta r=1.5\,\text{m}=\lambda$ 。一列波比另一列晚了整整一个周期，相当于步调一致， $P$ 又是加强点。在两波源连线上，加强点和减弱点每隔 $\tfrac14\lambda$ 交替出现。
4数一数加强线
绿色曲线是所有满足 $\Delta r=m\lambda$ 的点，它们是以两波源为焦点的双曲线。两波源之间 $|\Delta r|<d$ ，所以 $d=4$ 、 $\lambda=1.5$ 时有 $5$ 条（ $m=0,\pm1,\pm2$ ）。把波长缩短到 $1\,\text{m}$ ，就有 $7$ 条。

1
波的叠加
两列波相遇时，每一点的位移等于两列波单独引起的位移之和；相遇之后，两列波各自保持原来的样子继续传播。这就是波的叠加原理。
2
加强还是减弱：路程差判据
两个频率相同、步调一致的波源，结果只取决于路程差 $\Delta r=|PS_1|-|PS_2|$ ：
$\Delta r=m\lambda\ \Rightarrow\ \text{振动加强},\qquad \Delta r=\left(m+\tfrac12\right)\lambda\ \Rightarrow\ \text{振动减弱}$
加强点仍在振动，只是振幅为 $2A$ ，并不是一直停在波峰。两列波振幅相等时，减弱点静止不动。
3
为什么是双曲线
到两个定点距离之差为定值的点的轨迹，按定义就是以这两点为焦点的双曲线。所以每个 $m$ 对应一支双曲线，波在不停传播，图样却固定不动。要求频率相同，正是为了让图样稳定：这就是干涉需要相干波源的原因。

Q01

两个步调一致的波源， $\lambda=2\,\text{m}$ 。某点到两波源的距离分别为 $7\,\text{m}$ 和 $4\,\text{m}$ ，该点

Q02

在振动加强点，介质质点

Q03

两波源相距 $3\,\text{m}$ ， $\lambda=1\,\text{m}$ 。两波源连线上（不含波源）有几个振动加强点？

把这个实验做成讲解视频以这个实验为脚本，生成一段可以分享的配音讲解视频。下面的提示词会带到视频生成器里，你可以先改再生成。

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