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画出 y = f(x)，标出 y 轴截距、全部零点和极值点及其坐标。
y = ax² + bx + c：开口方向、配方求顶点、对称轴、判别式与根。
从 y = f(x) 出发，依次做横向伸缩、平移、纵向伸缩、平移，得到 y = a·f(b(x − h)) + k。
割线 PQ 在 h → 0 时从两侧变成切线，斜率读数落在 f′(a) 上。
曲线下的矩形从 1 个增加到 n 个，矩形面积之和收敛到定积分的精确值。
右边界在 f 下方扫过，累积面积 A(x) 同步画出，它的斜率正好等于 f：A′ = f。
点绕单位圆转动，它的纵坐标（sin）或横坐标（cos）随角度画成波形。
次数不断增加的多项式在 x = 0 附近逼近 sin、cos、eˣ、ln(1+x)、1/(1−x) 或 arctan，并展示收敛半径。
正弦谐波的部分和逐步拼出方波、锯齿波或三角波，并展示跳跃处的吉布斯现象。
点 (x(t), y(t)) 随 t 运动并留下轨迹：摆线、李萨如图形、心形线、螺线。
射线转过 θ，点位于 r(θ) 处：玫瑰线、心脏线、蜗线、螺线按定义画出来。
网格、î、ĵ 和单位正方形在 2×2 矩阵作用下变换，行列式就是新面积（及方向）。
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