卡西尼卵形线的方程是什么？

直角坐标方程：((x-c)^2+y^2)((x+c)^2+y^2) = b^4；极坐标方程：r^4 - 2c^2r^2 cos 2θ = b^4 - c^4。焦点为 (±c, 0)，图中 c = 1；b² 是到两焦点距离的乘积。

卡西尼卵形线Cassini oval

到两个焦点距离之积为 b² 的点：可能是一个卵形、一个 8 字，或两个分开的环。

调节参数

b（c = 1）1.2

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焦点为 (±c, 0)，图中 c = 1；b² 是到两焦点距离的乘积。

讲解视频

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01 · 定义

椭圆固定到两焦点的距离之和，卡西尼卵形线固定距离之积。Giovanni Domenico Cassini 在 1680 年提出这类曲线作为行星轨道模型；后来牛顿的引力理论支持了开普勒的椭圆。

焦点在 (±c, 0)、距离之积为 b² 时，形状只由 b 与 c 的比决定：b < c 时分成绕着两个焦点的两个环；b = c 时就是伯努利双纽线；b > c 时是一条闭曲线，b 小于 √2·c 时中间凹进去像花生，b ≥ √2·c 后变成凸的。

02 · 性质

03 · 问答

卡西尼卵形线的方程是什么？: 直角坐标方程：((x-c)^{^2}+y^{^2})((x+c)^{^2}+y^{^2}) = b^{^4}；极坐标方程：r^{^4} - 2c^{^2r}^{^2} cos 2θ = b^{^4} - c^{^4}。焦点为 (±c, 0)，图中 c = 1；b² 是到两焦点距离的乘积。