蜗牛线Cochleoid
r = a·sin θ / θ：一条蜗牛壳形的螺线，θ 每到 π 的整数倍就回到极点。
调节参数
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公式与关键数值
- 极坐标方程
- 直角坐标方程
- 回到极点的角度
a 是 θ = 0 处的半径（图中 a = 1）；θ 从 0 向两侧取值。
01 · 定义
什么是蜗牛线？
蜗牛线（拉丁语 cochlea，蜗牛壳）是 sin θ / θ 的极坐标图像，这个函数在别处叫 sinc。θ = 0 时半径为 a；θ 每到 π 的整数倍，半径就是零，所以曲线以越来越小的环一次次回到极点。
它是希庇亚斯割圆曲线的反演：两者的半径 a·sin θ/θ 与 2aθ/(π sin θ) 相乘恒等于 2a²/π。所有的环都在极点处彼此相切。
02 · 性质
关键性质
- 极坐标 r = a·sin θ / θ，θ = 0 时 r = a。
- θ 为 π 的非零整数倍时经过极点。
- 直角坐标形式：(x² + y²)·arctan(y/x) = ay。
- 反演后变成希庇亚斯割圆曲线（两半径之积为 2a²/π）。
- 关于 x 轴对称。
03 · 问答
关于蜗牛线的常见问题
- 蜗牛线的方程是什么？
- 极坐标方程：r = (a sin θ)/θ；直角坐标方程：(x^2 + y^2) arctan y/x = ay。a 是 θ = 0 处的半径（图中 a = 1）；θ 从 0 向两侧取值。
04 · 继续探索