尼科梅德斯蚌线Conchoid of Nicomedes
让直尺绕一个定点转动，在越过一条直线后再量出定长 b：尼科梅德斯用来三等分角的贝壳形曲线。
调节参数
导出
公式与关键数值
- 极坐标方程
- 直角坐标方程
- 渐近线
极点 O 在原点，定直线为 x = a（图中 a = 1），b 是在每条射线上量出的距离。
01 · 定义
什么是尼科梅德斯蚌线？
取定点 O 和到它距离为 a 的一条直线。过 O 任作一条直线，在它与定直线的交点两侧沿这条直线各量出距离 b。这些点描出的就是蚌线（希腊语 konche，贝壳）。约公元前 200 年，尼科梅德斯做了画这条曲线的工具，并用它三等分角、解决倍立方问题。
两支曲线都以直线 x = a 为渐近线。b 与 a 的大小关系决定内侧一支的样子：b < a 时是光滑的拱，b = a 时在 O 处有尖点，b > a 时绕过 O 形成一个环。
02 · 性质
关键性质
- 以 O 为极点：r = a·sec θ ± b。
- 直角坐标形式：(x − a)²(x² + y²) = b²x²。
- 两支都以 x = a 为渐近线。
- 内侧一支：b < a 时光滑，b = a 时在 O 处有尖点，b > a 时绕 O 成环。
- 借助它的"插入法"作图可以三等分任意角。
03 · 问答
关于尼科梅德斯蚌线的常见问题
- 尼科梅德斯蚌线的方程是什么？
- 极坐标方程：r = a sec θ ± b；直角坐标方程：(x - a)^2(x^2 + y^2) = b^2x^2。极点 O 在原点，定直线为 x = a（图中 a = 1），b 是在每条射线上量出的距离。
04 · 继续探索