麦克劳林三等分角线的方程是什么？

直角坐标方程：2x(x^2 + y^2) = a(3x^2 - y^2)；极坐标方程：r = a (sin 3θ)/(sin 2θ)。a 决定大小：环伸到 x = 3a/2，渐近线为 x = −a/2。

麦克劳林三等分角线的面积是多少？

面积（环内）：A = ((3√3)/4)a^2。a 决定大小：环伸到 x = 3a/2，渐近线为 x = −a/2。

三次曲线 2x(x² + y²) = a(3x² − y²)：一个环加一条渐近线，麦克劳林在 1742 年为三等分角而研究它。

调节参数

a（大小）1

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a 决定大小：环伸到 x = 3a/2，渐近线为 x = −a/2。

讲解视频

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01 · 定义

Colin Maclaurin 在《流数论》（1742）里研究了这条三次曲线，用来三等分角——这是只用直尺和圆规做不到的问题之一。允许事先画好一条曲线，就能绕过这个限制。

极坐标形式 r = a·sin 3θ / sin 2θ 中的 sin 3θ 正是三等分在起作用。曲线在原点与自己相交，合成一个伸到 x = 3a/2 的环，并有竖直渐近线 x = −a/2。

02 · 性质

03 · 问答

麦克劳林三等分角线的方程是什么？: 直角坐标方程：2x(x^{^2} + y^{^2}) = a(3x^{^2} - y^{^2})；极坐标方程：r = a (sin 3θ)/(sin 2θ)。a 决定大小：环伸到 x = 3a/2，渐近线为 x = −a/2。
麦克劳林三等分角线的面积是多少？: 面积（环内）：A = ((3√3)/4)a^{^2}。a 决定大小：环伸到 x = 3a/2，渐近线为 x = −a/2。