环索线的方程是什么？

直角坐标方程：y^2(a - x) = x^2(a + x)；极坐标方程：r = -a (cos 2θ)/(cos θ)。a 决定大小：环经过 (−a, 0)，渐近线为 x = a。

环索线的面积是多少？

面积（环内）：A = (2 - π/2)a^2。a 决定大小：环经过 (−a, 0)，渐近线为 x = a。

直角环索线 y²(a − x) = x²(a + x)：一个穿过原点的环，加上两条伸向渐近线 x = a 的臂。

调节参数

a（大小）1

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a 决定大小：环经过 (−a, 0)，渐近线为 x = a。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

直角环索线是一条有结点的三次曲线：它在原点与自己相交，两条切线是 y = ±x。左边合成一个经过 (−a, 0) 的环，右边两条臂向竖直渐近线 x = a 爬升。名字来自希腊语"扭转的带子"。

从极坐标形式 r = −a·cos 2θ / cos θ 可以直接读出它的样子：θ = ±45° 时 r = 0（就是结点），θ → ±90° 时 r 趋于无穷（就是渐近线）。

02 · 性质

03 · 问答

环索线的方程是什么？: 直角坐标方程：y^{^2}(a - x) = x^{^2}(a + x)；极坐标方程：r = -a (cos 2θ)/(cos θ)。a 决定大小：环经过 (−a, 0)，渐近线为 x = a。
环索线的面积是多少？: 面积（环内）：A = (2 - π/2)a^{^2}。a 决定大小：环经过 (−a, 0)，渐近线为 x = a。