欧多克索斯曲线Kampyle of Eudoxus
x⁴ = a²(x² + y²)：从 (±a, 0) 向外张开的两支，传统上与欧多克索斯和倍立方问题联系在一起。
调节参数
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公式与关键数值
- 直角坐标方程
- 极坐标方程
- 参数方程
a 是中心到顶点 (±a, 0) 的距离。
01 · 定义
什么是欧多克索斯曲线？
kampyle 在希腊语里是"弯曲的"。传统上把它归于公元前 4 世纪的欧多克索斯，并与倍立方问题相联系；古代文献很少，这个归属是沿袭的说法，并不确定。它的方程是四次曲线 x⁴ = a²(x² + y²)。
极坐标下它就是 r = a·sec²θ；用 x = a·sec t、y = a·tan t·sec t 也很容易画。每一支从顶点 (±a, 0) 出发向外张开，远处大致按 y ≈ ±x²/a 增长。
02 · 性质
关键性质
- 极坐标形式 r = a·sec²θ。
- 参数式 x = a·sec t，y = a·tan t·sec t。
- 顶点在 (±a, 0)；|x| < a 处没有曲线上的点。
- 远离原点时 y ≈ ±x²/a。
- 关于两条坐标轴对称。
03 · 问答
关于欧多克索斯曲线的常见问题
- 欧多克索斯曲线的方程是什么？
- 直角坐标方程：x^4 = a^2(x^2 + y^2)；极坐标方程：r = a sec^2θ；参数方程：x = a sec t，y = a tan t sec t。a 是中心到顶点 (±a, 0) 的距离。
04 · 继续探索