科赫雪花是怎么构造的？

构造规则：把每条边的中间三分之一换成一个向外的正三角形的两条边。。s 是初始三角形的边长（图中 s = 1），n 是迭代次数。

科赫雪花的周长是多少？

周长：P_n = 3s(4/3)^n。s 是初始三角形的边长（图中 s = 1），n 是迭代次数。

面积：A_n = (√3/4)s^2(8/5 - (3/5)(4/9)^n)。s 是初始三角形的边长（图中 s = 1），n 是迭代次数。

把三角形的每条边一次次折出尖角：周长无限增长，面积却始终有限。

调节参数

迭代次数4

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构造规则: 把每条边的中间三分之一换成一个向外的正三角形的两条边。
周长图中 ≈ 9.481: $P_n = 3s\left(\frac43\right)^n$
面积图中 ≈ 0.6827: $A_n = \frac{\sqrt3}{4}s^2\left(\frac85 - \frac35\left(\frac49\right)^n\right)$
分形维数: $D = \frac{\log 4}{\log 3} \approx 1.2619$

s 是初始三角形的边长（图中 s = 1），n 是迭代次数。

讲解视频

打开创作台，自动填好这条曲线的动画需求。自由生成目前是测试版。

01 · 定义

从一个正三角形开始。把每条边三等分，在中间一段上向外立起一个小正三角形；对每条新边重复这一步，一直做下去。Helge von Koch 在 1904 年描述了这条边界曲线，作为"处处连续、处处没有切线"的例子。

每一轮边数乘 4、边长除以 3，所以周长每次乘以 4/3，没有上限。面积却只是加上越来越小的三角形，收敛到原三角形的 8/5。有限的面积被无限长的边界围住，这就是雪花要讲的事。

02 · 性质

03 · 问答

科赫雪花是怎么构造的？: 构造规则：把每条边的中间三分之一换成一个向外的正三角形的两条边。。s 是初始三角形的边长（图中 s = 1），n 是迭代次数。
科赫雪花的周长是多少？: 周长：P_n = 3s(4/3)^{^n}。s 是初始三角形的边长（图中 s = 1），n 是迭代次数。
科赫雪花的面积是多少？: 面积：A_n = (√3/4)s^{^2}(8/5 - (3/5)(4/9)^{^n})。s 是初始三角形的边长（图中 s = 1），n 是迭代次数。