谢尔宾斯基箭头曲线是怎么构造的？

构造规则：A to B-A-B, B to A+B+A，把字符串改写 n 次再画：A、B 表示向前走一步，+、− 表示转 60°。。n 是阶数；底边从 (0, 0) 到 (1, 0)。

谢尔宾斯基箭头曲线的弧长是多少？

弧长：L_n = (3/2)^n。n 是阶数；底边从 (0, 0) 到 (1, 0)。

一条不断开的路径，只用 60° 转弯，极限就是谢尔宾斯基三角形。

调节参数

阶数 n6

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构造规则: $A \to B{-}A{-}B,\quad B \to A{+}B{+}A$
把字符串改写 n 次再画：A、B 表示向前走一步，+、− 表示转 60°。
弧长图中 ≈ 11.39: $L_n = \left(\frac32\right)^n$
分形维数: $D = \frac{\log 3}{\log 2} \approx 1.585$

n 是阶数；底边从 (0, 0) 到 (1, 0)。

讲解视频

打开创作台，自动填好这条曲线的动画需求。自由生成目前是测试版。

01 · 定义

谢尔宾斯基三角形由 Wacław Sierpiński 在 1915 年描述，通常用"挖洞"的方式画。箭头曲线用一条路径得到同样的图形：两条改写规则 A → B−A−B、B → A+B+A，每个 + 和 − 都是 60° 转弯，n 阶路径的极限就是这个三角形。

每升一阶，每条线段换成三条一半长的线段，所以总长每次乘 3/2，而两端点不动。极限的分形维数与三角形相同，log 3 / log 2 ≈ 1.585：比线多，比面少。

02 · 性质

03 · 问答

谢尔宾斯基箭头曲线是怎么构造的？: 构造规则：A to B-A-B, B to A+B+A，把字符串改写 n 次再画：A、B 表示向前走一步，+、− 表示转 60°。。n 是阶数；底边从 (0, 0) 到 (1, 0)。
谢尔宾斯基箭头曲线的弧长是多少？: 弧长：L_n = (3/2)^{^n}。n 是阶数；底边从 (0, 0) 到 (1, 0)。

04 · 继续探索