Maurer 玫瑰的方程是什么？

极坐标方程：r = sin(nθ)。n 是玫瑰线的花瓣参数，d 是相邻连接点之间的度数步长。

Maurer 玫瑰是怎么构造的？

构造规则：θ_k = k d^circ, k = 0, 1, dots, 360，按顺序用线段连起玫瑰线上这些角度处的点。。n 是玫瑰线的花瓣参数，d 是相邻连接点之间的度数步长。

沿玫瑰线 r = sin nθ 每次前进 d 度，把点连起来：361 个点之间的直线织成一朵玫瑰。

调节参数

n（花瓣参数）6d（每步度数）71

导出

极坐标方程: $r = \sin(n\theta)$
构造规则: $\theta_k = k\,d^\circ,\quad k = 0, 1, \dots, 360$
按顺序用线段连起玫瑰线上这些角度处的点。
至多几步闭合 · 步图中 = 360: $\frac{360}{\gcd(d,\ 360)}$

n 是玫瑰线的花瓣参数，d 是相邻连接点之间的度数步长。

讲解视频

打开创作台，自动填好这条曲线的动画需求。自由生成目前是测试版。

01 · 定义

Peter Maurer 在 1987 年的《美国数学月刊》上描述了这种作法。取玫瑰线 r = sin nθ，在 0°、d°、2d°……360d° 处标出 361 个点，按顺序用线段连起来。每幅图背后都是同一朵玫瑰，步长 d 决定怎么"织"。

因为角度都取整数度，折线最多 360 步就会闭合。与 360 有较大公因数的步长只会反复走过少数几个点，得到稀疏的星形；像 29°、71° 这样的步长会走过很多点，织出细密的花边。

02 · 性质

03 · 问答

Maurer 玫瑰的方程是什么？: 极坐标方程：r = sin(nθ)。n 是玫瑰线的花瓣参数，d 是相邻连接点之间的度数步长。
Maurer 玫瑰是怎么构造的？: 构造规则：θ_k = k d^{^circ}, k = 0, 1, dots, 360，按顺序用线段连起玫瑰线上这些角度处的点。。n 是玫瑰线的花瓣参数，d 是相邻连接点之间的度数步长。

04 · 继续探索