梨形线的方程是什么？

直角坐标方程：a^4y^2 = b^2x^3(2a - x)；参数方程：x = a(1 + sin t)，y = b cos t (1 + sin t)。a 是长度的一半（图中 a = 1，曲线从 0 伸到 2a），b 决定宽度。

梨形线的面积是多少？

面积：A = π ab。a 是长度的一半（图中 a = 1，曲线从 0 伸到 2a），b 决定宽度。

梨形四次曲线 a⁴y² = b²x³(2a − x)：带一个尖点的泪滴形，面积恰好等于椭圆的 πab。

调节参数

b（a = 1）0.7

导出

a 是长度的一半（图中 a = 1，曲线从 0 伸到 2a），b 决定宽度。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

梨形线（拉丁语 pirum，梨）是一条横放的泪滴形四次曲线：从原点的尖点伸到 (2a, 0) 的圆头。在尖点附近 y² 与 x³ 成比例，表现得和半立方抛物线一样。

用参数式 x = a(1 + sin t)、y = b·cos t·(1 + sin t) 很容易算出面积，结果出人意料：πab，正好等于半轴为 a、b 的椭圆的面积。

02 · 性质

03 · 问答

梨形线的方程是什么？: 直角坐标方程：a^{^4y}^{^2} = b^{^2x}^{^3}(2a - x)；参数方程：x = a(1 + sin t)，y = b cos t (1 + sin t)。a 是长度的一半（图中 a = 1，曲线从 0 伸到 2a），b 决定宽度。
梨形线的面积是多少？: 面积：A = π ab。a 是长度的一半（图中 a = 1，曲线从 0 伸到 2a），b 决定宽度。