蛇形线Serpentine curve
y = abx/(x² + a²)：一个 S 形弯，升到 b/2 后回落，两侧都逐渐贴近 x 轴。
调节参数
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公式与关键数值
- 直角坐标方程
- 最大值点
- 拐点
- 渐近线
a 是弯曲最高点的位置，b 是最高点高度的两倍。
01 · 定义
什么是蛇形线？
蛇形线是一条像蛇一样蜿蜒穿过原点的三次曲线。洛必达和惠更斯在 1690 年代研究过它，牛顿在他对三次曲线的分类中给了它这个名字。
写成函数 y = abx/(x² + a²) 后很容易分析：它是奇函数，在 x = a 处取最大值 b/2，在 x = −a 处取最小值 −b/2，拐点在 x = 0 和 x = ±√3·a，两侧都以 x 轴为渐近线。
02 · 性质
关键性质
- 在 x = a 处取最大值 b/2，在 x = −a 处取最小值 −b/2。
- 拐点在 x = 0 和 x = ±√3·a。
- 两侧都以 x 轴为渐近线。
- 奇函数：关于原点对称。
- 名字来自牛顿对三次曲线的分类。
03 · 问答
关于蛇形线的常见问题
- 蛇形线的方程是什么？
- 直角坐标方程：y = abx/(x^2 + a^2)。a 是弯曲最高点的位置，b 是最高点高度的两倍。
04 · 继续探索