契恩豪斯三次曲线的方程是什么？

直角坐标方程：27ay^2 = (a - x)(8a + x)^2；极坐标方程：r = a sec^3 θ/3；参数方程：x = a(1 - 3t^2)，y = a t(3 - t^2)。a 决定大小：环从 x = −8a 伸到 x = a。

契恩豪斯三次曲线的面积是多少？

面积（环内）：A = ((72√3)/5)a^2。a 决定大小：环从 x = −8a 伸到 x = a。

27ay² = (a − x)(8a + x)²：带一个环的三次曲线，是光线垂直于轴照射抛物线时的焦散线。

调节参数

a（大小）1

导出

a 决定大小：环从 x = −8a 伸到 x = a。

讲解视频

带着图中的参数打开视频模板。片中每个数都在渲染前算好，可选横屏或竖屏。

01 · 定义

Ehrenfried Walther von Tschirnhaus 把这条三次曲线当作焦散线研究：让光线垂直于抛物线的轴照射，反射光线的包络就是它。它也叫洛必达三次曲线、卡塔兰三等分角线。

它的极坐标形式 r = a·sec³(θ/3) 与参数式 x = a(1 − 3t²)、y = a·t(3 − t²) 通过 t = tan(θ/3) 互相转换。曲线在 (−8a, 0) 处与自己相交，合成一个伸到 x = a 的环，环的面积为 72√3a²/5。

02 · 性质

03 · 问答

契恩豪斯三次曲线的方程是什么？: 直角坐标方程：27ay^{^2} = (a - x)(8a + x)^{^2}；极坐标方程：r = a sec^{^3} θ/3；参数方程：x = a(1 - 3t^{^2})，y = a t(3 - t^{^2})。a 决定大小：环从 x = −8a 伸到 x = a。
契恩豪斯三次曲线的面积是多少？: 面积（环内）：A = ((72√3)/5)a^{^2}。a 决定大小：环从 x = −8a 伸到 x = a。